1979 absolvierte Andrej Klassen das Studium am Staatlichen Glinka-Konservatorium Nowosibirsk mitDiplom als Konzertpianist und Klavierbegleiter.

Seine 8-jährige Tätigkeit als Korrepetitor und Klavierbegleiter am Glinka-Konservatorium war verbunden mit zahlreichen Auftritten an vielen Orten der Musikmetropole Nowosibirsk. Zu dieser Zeit wurde er Preisträger des Begleiter-Wettbewerbs im Rahmen des Konservatoriums.
Eine Dozentur als Klavierpädagoge führte ihn nach Wladiwostok an die Musikhochschule. Während seiner späteren Tätigkeit an der Staatsphilharmonie Nowosibirsk tritt er auf in verschiedenen Städten Russlands wie Omsk, Tomsk, Kiew, Moskau. Es folgten Rundfunk-, Fernseh-, sowie Schallplattenaufnahmen.
Seit 1990 wohnt Andrej-Heinrich Klassen in Deutschland. Hier setzte er seine Konzerttätigkeit als Solist, Duopartner und Liedbegleiter fort. Zahlreiche Kritiken dokumentieren seine rege Konzerttätigkeit an verschiedenen Orten Deutschlands und im Ausland.
1992 – 2000 unterrichtete er Klavier an den Städtischen Musikschulen Ravensburg und Weinsberg.
1995 gründete er einen Musikverlag unter seinem Namen und veröffentlicht seitdem eigene Kompositionen und Werke anderer zeitgenössischen Komponisten.(www.klassen-musikverlag.de) Die von ihm verfassten Kompositionen werden in der musikalischen Ausbildung an vielen Musikschulen Deutschlands sowie in Österreich, Israel, Portugal, Russland und in der Schweiz verwendet. Zu seinen Kompositionen gehören: „Musikalische Skizzen“ (24 Stücke für Klavier solo in zwei Heften und einer CD), „Klavierstücke“ (30 Stücke für Klavier zu 2-, 4- und 10 Händen), „Walzer“ für Violine und Klavier, „Elegie“ für Posaune und Klavier u. a. Außerdem beinhaltet sein Verlagsprogramm das von ihm verfasste Lehrbuch „Tonleiter? Kein Problem!“
Außerdem ist er Chorleiter von drei Chören in Neckarsulm.
Als engagierter Klavierpädagoge gibt er sein Können an die Schüler weiter. Einige von ihnen wurden Preisträger bei Wettbewerben auf Regional- und Landes-Ebene, andere studieren Musik.